Математические афоризмы

Математика — это язык, но не только язык. Также это инструмент и метод, но это еще не все. Она рождается в пределах конкретного ума, но является универсальной, как и музыка. Ее структура имеет возвышенную красоту и согласованность, но это не искусство и не наука. Математика рассчитывает, решает, считает, упорядочивает, классифицирует, систематизирует, понимает, описывает, угадывает, показывает, предполагает, индуцирует, абстрагирует, конкретизирует, обобщает, анализирует, синтезирует, спрашивает, отвечает, предупреждает, отмечает, имитирует, конструирует, превращает, иллюстрирует, интуитивно чувствует, обучает, играет, восхищает… все это делает математика, да, но что такое математика? Следующие афоризмы дают начало ответа.

1. Бог мог придумать физику, но должен был принять математику.
2. Математика не наука, потому что ей незачем идти на уступки реальности.
3. Математика помогает понять реальность и может ею вдохновляться, но для подтверждения или опровержения любого ее предложения реальность ей не нужна.
4. Число Пи, равное отношению длины окружности и ее диаметра, никогда не будет получено точно непосредственными измерениями.
5. Все реальное можно себе представить, но не все мыслимое возможно, поэтому воображение больше, чем вся реальность.
6. Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика.
7. Реальность говорит последнее слово, чтобы проверить или опровергнуть научную теорию, но что или кто заботится о таких вещах в математике?
8. Математики согласны, что не все имеет значение в математике, но расходятся в ответе на вопрос “есть ли что-то вроде математической реальности?’’ — половина думает, что вопрос тривиален, а другая половина — что вопрос не имеет смысла.
9. Как сказал Рамон Маргалеф (примеч. известный испанский биолог): “любой закон в биологии, который выражается формулой длиной более десяти сантиметров, является подозрительным’’.
10. Что общего имеют дерево, бильярдный шар, игра в шахматы и депрессия?… Число один! (примеч. все существительные имеют единственное число и обозначают одну величину)
11. Натуральные числа (1, 2, 3, …) используются при счете и упорядочивании, но их не всегда достаточно: поэтому появляются число нуль и целые числа.
12. Целые числа (…, -3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …) помогают исправить большинство недостатков натуральных чисел, но не всегда с их помощью можно разделить или распределить: поэтому появляются рациональные числа.
13. Рациональные числа (как отношение двух целых чисел) помогают исправить самый большой недостаток целых чисел, но не всегда с их помощью можно решить алгебраическое уравнение (возьмем квадратный корень из двух) или уравнение геометрическое (возьмем \pi): поэтому появляются вещественные числа.
14. Вещественные числа помогают справиться с самым большим недостатком вещественных чисел, но не всегда с их помощью можно решить уравнение (возьмем квадратный корень из -1): поэтому появляются комплексные числа.
15. Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел.
16. Красота математики, как и красота любой вещи, — это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого (возьмем, например, шестиугольники сот).
17. Понятность математики, как и понятность любой вещи, — это внешнее свойство, она происходит из гармонии между всеми различными ее схожими частями (возьмем, например, шестиугольники глаз членистоногих, панциря черепахи, плитки Гауди (примеч. известный испанский архитектор)…).
18. Красота — внутренняя понятность вещей и понятность — внешняя красота вещей.
19. Математика имеет отца — это Архимед, который в третьем веке до нашей эры предчувствовал почти все: исчисление чисел как вездесущее, исчисление бесконечно малых, интегральное исчисление, теорию больших чисел, комбинаторику, геометрию конических сечений, геометрию многогранников, объемы и поверхности вращения, последовательности и ряды чисел, доведение до абсурда в логике…